13 matemātisko funkciju veidi (un to raksturojums)

Matemātika ir viena no tehniskākajām un objektīvākajām zinātnes disciplīnām. Tā ir galvenā struktūra, no kuras citas zinātnes nozares spēj veikt mērījumus un darboties ar to elementu mainīgajiem, kurus viņi māca, tādā veidā, ka, neatkarīgi no disciplīnas, tā ir pie loģikas viena no pamatiem. zinātniskās zināšanas.

Bet matemātikā tiek pētīti ļoti dažādi procesi un īpašības, kas ir starp tām attiecības starp diviem lielumiem vai saistītajiem domēniem, kuros konkrēts rezultāts tiek iegūts, pateicoties vai betona elementa vērtībai. Runa ir par matemātisko funkciju esamību, kas ne vienmēr ietekmēs vai savstarpēji saistās.

Tāpēc mēs varam runāt par dažādiem matemātisko funkciju veidiem, kuru mēs runāsim visā šajā rakstā.

• Saistīts raksts: "14 matemātiskie mīklas (un to risinājumi)"

Matemātikas funkcijas: kas ir?

Pirms sākt veidot galvenos matemātisko funkciju veidus, ir lietderīgi veikt nelielu ievadu, lai precizētu, par ko mēs runājam, kad mēs runājam par funkcijām.

Matemātiskās funkcijas ir definētas kā divu mainīgo vai lielumu attiecību matemātiskā izteiksme. Šie mainīgie simbolizē alfabēta pēdējos burtus, X un Y, un attiecīgi saņem domēna nosaukumu un kodomenu.

Šī saikne ir izteikta tā, ka tiek meklēta vienlīdzības esamība starp abām analizētajām sastāvdaļām, un kopumā tas nozīmē, ka katrai X vērtībai ir viens Y rezultāts un otrādi (lai gan pastāv funkciju klasifikācijas, kas neatbilst ar šo prasību).

Arī šī funkcija ļauj izveidot attēla formāta attēlojumu kas savukārt ļauj prognozēt viena no mainīgajiem rādītājiem no otras, kā arī šo attiecību iespējamās robežas vai izmaiņas mainīgā mainīgā uzvedībā..

Kā tas notiek, kad mēs sakām, ka kaut kas ir atkarīgs no kāda cita vai ir balstīts uz kaut ko citu (piemēram, ja mēs uzskatām, ka mūsu pakāpe matemātikas testā ir atkarīga no studiju stundu skaita), kad mēs runājam par matemātisku funkciju mēs norādām, ka noteiktas vērtības iegūšana ir atkarīga no citas ar to saistītas vērtības.

Faktiski pats iepriekšējais piemērs ir tieši izteikts matemātiskas funkcijas veidā (lai gan reālajā pasaulē attiecības ir daudz sarežģītākas, jo tas patiešām ir atkarīgs no vairākiem faktoriem, nevis tikai no apgūto stundu skaita)..

Galvenie matemātisko funkciju veidi

Šeit mēs parādām dažus galvenos matemātisko funkciju veidus, kas iedalīti dažādās grupās atkarībā no to uzvedības un attiecību veida, kas ir izveidots starp mainīgajiem X un Y.

1. Algebriskās funkcijas

Algebriskās funkcijas ir saprotamas kā matemātisko funkciju veidu kopums, ko raksturo saistība, kuras komponenti ir vai nu monomiāli, vai polinomi, un kuru attiecības ir iegūtas, veicot samērā vienkāršas matemātiskas operācijas: pievienošanas atņemšana, reizināšana, dalīšana, stiprināšana vai izveidošana (sakņu izmantošana). Šajā kategorijā mēs varam atrast daudz veidu.

1.1. Skaidras funkcijas

Skaidras funkcijas ir saprotamas kā tādi matemātisko funkciju veidi, kuru attiecības var iegūt tieši, aizstājot attiecīgo vērtību ar domēnu x. Citiem vārdiem sakot, tieši tā ir funkcija mēs atrodam izlīdzinājumu starp vērtību un matemātisko attiecību, kurā domēna x ietekmē.

1.2. Netiešas funkcijas

Atšķirībā no iepriekšējiem, netiešajās funkcijās domēna un kodomēna saikne nav tieši izveidota, tā ir nepieciešama dažādu transformāciju un matemātisko operāciju veikšanai, lai atrastu veidu, kādā x un y ir saistīti.

1.3. Polinomu funkcijas

Polinomu funkcijas, kas dažkārt tiek saprastas kā sinonīms algebriskām funkcijām un citiem kā to apakšklase, integrē matemātisko funkciju veidu kopumu, kurā Lai iegūtu attiecības starp domēnu un kodomānu, ir jāveic dažādas operācijas ar polinomiem dažāda līmeņa.

Lineārās vai pirmās pakāpes funkcijas, iespējams, ir vienkāršākais risinājums, kas ir viens no pirmajiem. Tajās ir vienkārši vienkārša saikne, kurā x vērtība radīs y vērtību, un tā grafiskais attēlojums ir līnija, kurai ir jāsamazina koordinātu ass ar kādu punktu. Vienīgā variācija būs minētās līnijas slīpums un punkts, kur tas sagriež asi, vienmēr saglabājot vienāda veida attiecības.

Tajās var atrast identitātes funkcijas, kurā ir identifikācija starp domēnu un kodomīnu tādā veidā, ka abas vērtības vienmēr ir vienādas (y = x), lineārās funkcijas (kurās mēs novērojam tikai slīpuma variāciju, y = mx) un ar to saistītās funkcijas (kurās mēs varam atrast izmaiņas izlīdzināšanas punktā). abscisa un slīpums, y = mx + a).

Kvadrātiskās vai otrās pakāpes funkcijas ir tādas, kas ievieš polinomu, kurā vienam mainīgajam ir laika gaitā nelineāra uzvedība (drīzāk attiecībā uz kodomīnu). No konkrētas robežas funkcija tiecas uz bezgalību vienā no asīm. Grafiskais attēlojums ir izveidots kā parabols un matemātiski izteikts kā y = ax2 + bx + c.

Pastāvīgas funkcijas ir tās, kurās viens reālais skaitlis ir attiecību starp domēnu un kodomānu noteicošais faktors. Tas nozīmē, ka nav reālas atšķirības atkarībā no abu vērtību vērtības: kodomēns vienmēr būs nemainīgs, nav domēna mainīgā, kas var ieviest izmaiņas. Vienkārši, y = k.

• Varbūt jūs interesē: "Diskcalculia: grūtības, kas saistītas ar matemātikas mācīšanos"

1.4. Racionālas funkcijas

Tos sauc par racionālām funkcijām to funkciju kopai, kurās funkcijas vērtība tiek noteikta no koeficienta starp nulles polinomiem. Šajās funkcijās domēns ietver visus numurus, izņemot tos, kas atceļ sadalītāja saucēju, kas neļautu iegūt vērtību un.

Šāda veida funkcijās parādās ierobežojumi, kas pazīstami kā asimptoti, kas būtu tieši tās vērtības, kurās nebūtu domēna vai kodomēna vērtības (ti, ja y un x ir vienādas ar 0). Šajos ierobežojumos grafiskie attēlojumi mēdz būt bezgalīgi, nekad nepieskaroties minētajiem ierobežojumiem. Šāda veida funkcijas piemērs: y = √ cirvis

1.5. Neracionālas vai radikālas funkcijas

Neracionālu funkciju nosaukums ir funkciju kopums, kurā radikāla vai saknes iekšienē tiek ieviesta racionāla funkcija (kurai nav jābūt kvadrātveida, jo ir iespējams, ka tā ir kubiska vai ar citu eksponentu).

Lai spētu to atrisināt mums ir jāpatur prātā, ka šī saknes pastāvēšana rada zināmus ierobežojumus, piemēram, fakts, ka x vērtībām vienmēr būs jārada saknes rezultāts pozitīvs un lielāks vai vienāds ar nulli.

1.6. Funkcijas, ko nosaka gabali

Šāda veida funkcijas ir tās, kurās y vērtība maina funkcijas uzvedību, un ir divi intervāli ar ļoti atšķirīgu uzvedību, pamatojoties uz domēna vērtību. Būs vērtība, kas nebūs daļa no tā, kas būs vērtība, no kuras funkcija atšķiras.

2. Pārpasaulīgās funkcijas

Pārpasaulīgās funkcijas ir tādas matemātiskās atveidojums, kas atspoguļo attiecību starp lielumiem, ko nevar iegūt, izmantojot algebriskās operācijas, un par kuriem ir nepieciešams veikt sarežģītu aprēķinu procesu, lai iegūtu viņu attiecības. Tas galvenokārt ietver tās funkcijas, kas prasa izmantot atvasinājumus, integrālus, logaritmus vai kuriem ir nepārtraukti augoša vai pazemināta izaugsme..

2.1. Eksponenciālās funkcijas

Kā norāda tās nosaukums, eksponenciālās funkcijas ir funkciju kopums, kas veido attiecības starp domēnu un kodomānu, kurā izaugsmes attiecības ir noteiktas eksponenciālā līmenī, ti, pieaug pieaugums. x vērtība ir eksponents, tas ir, veids, kādā funkcijas vērtība mainās un laika gaitā pieaug. Vienkāršākais piemērs: y = cirvis

2.2. Žurnāla funkcijas

Jebkura skaitļa logaritms ir eksponents, kas būs nepieciešams, lai palielinātu izmantoto bāzi, lai iegūtu konkrēto numuru. Tādējādi logaritmiskās funkcijas ir tās, kurās mēs izmantojam kā domēnu skaitli, kas jāiegūst ar konkrētu bāzi. Tas ir eksponenciālās funkcijas pretējs un apgriezts gadījums.

X vērtībai vienmēr jābūt lielākai par nulli un atšķiras no 1 (jo jebkurš logaritms ar bāzi 1 ir vienāds ar nulli). Funkcijas pieaugums samazinās, palielinoties x vērtībai. Šajā gadījumā y = loga x

2.3. Trigonometriskās funkcijas

Funkcijas veids, kas nosaka skaitlisko attiecību starp dažādiem elementiem, kas veido trijstūri vai ģeometrisku figūru, un konkrēti attiecības, kas pastāv starp attēla leņķiem. Šajās funkcijās mēs atrodam sinusa, kosinusa, tangenta, secanta, cotangenta un kosecenta aprēķinu pirms noteiktās vērtības x.

Vēl viena klasifikācija

Iepriekš paskaidrotais matemātisko funkciju tipu kopums ņem vērā, ka katrai domēna vērtībai unikāla kodomēna vērtība atbilst (ti, katra x vērtība radīs y vērtību). Tomēr, lai gan šo faktu parasti uzskata par pamata un fundamentālu, fakts ir tas, ka ir iespējams atrast dažus matemātisko funkciju veidi, kuros var būt zināmas atšķirības attiecībā uz atbilstību starp x un y. Konkrēti mēs varam atrast šādus funkciju veidus.

1. Injekcijas funkcijas

Injicējošo funkciju nosaukums ir šāda veida matemātiskā saikne starp domēnu un kodomānu, kurā katra kodoma vērtības vērtība ir saistīta tikai ar domēna vērtību. Tas nozīmē, ka x varēs iegūt tikai vienu vērtību vērtībai un noteikt, vai tam var nebūt vērtības (ti, īpaša vērtība x var nebūt saistīta ar y).

2. Mērķa funkcijas

Uzvedības funkcijas ir visas tās, kurās katrs no kodomīna elementiem vai vērtībām (y) ir saistīts ar vismaz vienu no domēna (x), lai gan tie var būt vairāk. Tam nav obligāti jābūt injicējamam (lai varētu saistīt vairākas x vērtības ar to pašu un).

3. Bijektīvās funkcijas

Funkcijas veids, kurā tiek sniegtas gan injicējošās, gan surogēnās īpašības, tiek saukts par tādu. Es domāju, katrai no tām ir viena x vērtība, un visas domēna vērtības atbilst vienam no kodomainiem.

4. Neinjektīvās un nespektīvās funkcijas

Šāda veida funkcijas norāda, ka konkrētam kodomānam ir vairākas domēna vērtības (tas ir, dažādas x vērtības dos mums to pašu y) tajā pašā laikā, kad citas y vērtības nav saistītas ar kādu x vērtību.

Bibliogrāfiskās atsauces:

• Eves, H. (1990). Matemātikas pamati un pamatjēdzieni (3 izdevumi). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matemātikas enciklopēdija. Kluwer Academic Publishers.